Био — Савар — Лаплас кануны

Калып:Электродинамика Био — Савар — Лаплас кануны (tat.lat. Bio — Savar — Laplas qanunı Калып:Deadlink) — магнитостатикада төп физик кануны, магнит кыры индукциясе векторының электр агымына бәйләнешен тасвирлый.

Био һәм Савар тәҗрибәләре нәтиҗәсендә 1820 елда ачылган. Лаплас хәрәкәт итүче коргы өчен магнит кырын исәпләп чыгарган.

Био — Савар — Лаплас кануны нечкә үткәргеч өчен

Био — Савар — Лаплас кануны үткәргеч аша электр агымы I үткәндә барлыкка килгән магнит кырының индукциясе тасвирлый (СИ үлчәү системасында):

$𝐁({𝐫}_0)=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\underset{\gamma }{\int }\frac{I[d𝐫\times ({𝐫}_0-𝐫)]}{|{𝐫}_0-𝐫{|}^3}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\underset{\gamma }{\int }\frac{I[d𝐫\times {𝐞}_{𝐫,{𝐫}_{𝐨}}]}{({𝐫}_0-𝐫{)}^2},$

биредә $I$ - контурдагы агым

${𝐫}_0$ - магнит кырының ноктасы

r - контурның нокталары

dr - контурның өлеше

${𝐞}_{𝐫,{𝐫}_{𝐨}}$ - берәмле вектор

Әгәр хисап ноктасы магнит кырының табу ноктасына тигез булса, формула гадиләштерелә:

$d\overrightarrow{B}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{I[\overrightarrow{r}\times d\overrightarrow{r}]}{r^3}=\frac{I}{10^7}\frac{[\overrightarrow{r}\times d\overrightarrow{r}]}{r^3},$

биредә $\overrightarrow{r}$ - үткәргечнең кәкре сызыгының векторы

$I$ - агым

$r$ - $\overrightarrow{r}$ модуле,

$d\overrightarrow{B}$ - магнит индукциясенең векторы,

$d\overrightarrow{r}$ - үткәргеч өлеше.

$d𝐁$ юнәлеше $d𝐥\equiv d𝐫$ һәм $𝐫-{𝐫}_0$ векторларының яссылыгына перепендикуляр була.

$d𝐁$ векторының модуле СИ системасында түбәндәгечә табыла:

$dB=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{Idl\sin \alpha }{r^2}.$

$\alpha$ - магнит индукөиясе В векторы белән туры үткәргеч арасындагы авышу почмагы

Вектор потенциал СИ системасында түбәндәгечә табыла:

$𝐀({𝐫}_0)=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\underset{\gamma }{\int }\frac{I(𝐫)𝐝𝐥}{|{𝐫}_0-𝐫|}.$

Био — Савар — Лаплас кануны беришсез агымнар өчен

Әгәр магнит кыры чыганагының - агымның тыгызлыгы j кыры булса (беришсез агымнар очрагы), Био — Савар — Лаплас кануны түбәндәгечә табыла:

$𝐁({𝐫}_0)=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\int \frac{[𝐣dV,{𝐫}_0-𝐫]}{|{𝐫}_0-𝐫{|}^3},$

биредә j = j(r),

dV - күләм өлеше

Вектор потенциалы:

$𝐀({𝐫}_0)=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\int \frac{𝐣(𝐫)dV}{|{𝐫}_0-𝐫|}.$

Био — Савар — Лаплас кануны Максвелл тигезләмәләрендә

Максвелл тигезләмәләре интеграль күренештә магнитостатика өчен:

$\underset{S}{\oint }𝐁\cdot d𝐒=0$

- магнит кыры өчен Гаусс теоремасы варианты

һәм

$\underset{\partial S}{\oint }𝐁\cdot d𝐥={\mu }_{0}I={\mu }_0\underset{S}{\int }𝐣\cdot d𝐒$

Магнит кыры циркуляциясе өчен дифференциаль күренештә:

$\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}𝐁=0$

$\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{t}𝐁={\mu }_0𝐣,$

биредә: j — агым тыгызлыгы (СИ),

Гаусс системасында:

${\mu }_0$ урынына $\frac{4\pi }{c}$ була.

Моны да карагыз

• Электр агымы
• Электр йөртү көче
• Ом кануны
• Фарадей кануны
• Үтә үткәрүчәнлек
• Электр көчәнеше
• Электр кыры көчәнешлелеге
• Электр каршылыгы
• Чагыштырма электр каршылыгы

Әдәбият

• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Изд. 4-е, стереотипное. — М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — 656 с. — ISBN 5-9221-0227-3; ISBN 5-89155-086-5.
• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7