Һейзенберг мәсләге

Һейзенберг мәсләге (tat.lat. Heizenberg mäslägeКалып:Deadlink) — вакытка бәйле операторлы, вакытка бәйле түгел дулкынча функцияле мәсләк.

Һейзенберг мәсләгендә координата һәм импульс операторлары вакытка бәйле, дулкынча функция вакытка бәйле түгел.

Шрөдингер мәсләгеннән Һейзенберг мәсләгенә күчү

Махсус очракны тикшерәбез: $\hat{H}$-гамильтониан вакытка бәйле түгел.

Дулкынча функция - $\mathrm{\Psi }(\overrightarrow{r},t)$ стационар халәтләр-${\psi }_n(\overrightarrow{r})$ буйлап бүлешен тикшерәбез:

$\hat{H}{\psi }_n(\overrightarrow{r})=E_n{\psi }_n$ — стационар халәтләр

$E_n$ — $|n⟩$-халәтенең үзенең энергиясе .

Бүленеш түбәндәгечә табыла:

$\mathrm{\Psi }(\overrightarrow{r},t)=\sum _n{c}_n{e}^{-i{E}_{n}t/\hslash }{\psi }_n(\overrightarrow{r})(1)$

Унитар оператор түбәндәгечә билгеләнә:

$\hat{S}(t)=e^{-i\hat{H}t/\hslash }$

$\hat{S}(t)$ -операторының үзлекләре:

$\hat{S}(t){\psi }_n(\overrightarrow{r})=e^{-i{E}_{n}t/\hslash }{\psi }_n(\overrightarrow{r})(2)$

$\mathrm{\Psi }(\overrightarrow{r},t)=\hat{S}(t)\mathrm{\Psi }(\overrightarrow{r},0)$

Яки:

$|\mathrm{\Psi }(\overrightarrow{r},t)⟩=\hat{S}(t)|\mathrm{\Psi }(\overrightarrow{r},0)⟩$

Шулай итеп, $\hat{S}(t)$ -операторы башлангыч халәт вакытка бәйле халәткә күчерә.

$\hat{A}$-операторы уртача микъдары:

$⟨A(t)⟩=\int {\mathrm{\Psi }}^{*}(\overrightarrow{r},t)\hat{A}\mathrm{\Psi }(\overrightarrow{r},t)d\overrightarrow{r}$

$\hat{S}(t)$ - операторы кулланып, $\hat{A}$-операторын табабыз:

$⟨A(t)⟩=\int {\mathrm{\Psi }}^{*}(\overrightarrow{r},0){\hat{S}}^{-1}(t)\hat{A}\hat{S}(t)\mathrm{\Psi }(\overrightarrow{r},0)d\overrightarrow{r}$

Шулай итеп Һейзенберг мәсләге һәм Шрөдингер мәсләге арасында бәйләнеш:

${\hat{A}}_H(t)={\hat{S}}^{-1}(t)\hat{A}\hat{S}(t)$

Һейзенберг мәсләге өчен Шрөдингер тигезләмәсе кулланып булмый. Шрөдингер тигезләмәсе урынына түбәндәгечә тигезләмә кулланыла:

$\frac{d}{dt}\widehat{A_H}=-\frac{1}{i\hslash }[\hat{H},\widehat{A_H}]+\frac{\partial \widehat{A_H}}{\partial t}.$

Кулланыш

Һейзенберг мәсләге релятив теория өчен кулланыла.

Моны да карагыз

• Шрөдингер тигезләмәсе
• Шрөдингер мәсләге
• Үзара тәэсир итешү мәсләге
• Гамильтониан (классик механика)
• Билгесезлек принцибы
• Паули мәсләге
• Бозе — Эйнштейн бүленеше
• Ферми — Дирак бүленеше

Әдәбият

• Шрөдингер мәсләге, Физик энциклопедияКалып:Deadlink
• Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. 5-е изд. Наука, 1976. — 664 с.
• Боум А. Квантовая механика: основы и приложения. М.: Мир, 1990. — 720 c.
• Дирак П. Принципы квантовой механики. 2-е изд. М.: Наука, 1979. — 480 с.
• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Физматлит, 2008. — 800 с. — («Теоретическая физика», том III). — 3000 экз. — ISBN 978-5-9221-0530-9