Интеграль хисап

Риман интегралы - график астындагы кечкенә турыпочмаклар суммасына тигез

Интеграль хисап - интеграл төшенчәсе, аның кагыйдәләре, исәпләү ысулларын тикшереп өйрәнүче математик анализның бүлеге.

Интеграль анализда билгесез интеграл, билгеле интеграл, Риман интегралы, Риман-Стилтьес интегралы, Лебег интегралы, Лебег-Стилтьес интегралы, Даниэль интегралы тикшерелә.

Интеграль анализда Ньютон-Лейбниц тигезләмәсе кулланыла, аның буенча билгеле интеграл баштагы функцияләр аермасына тигез:

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(x\right)\underset{a}{\overset{b}{\mathrm{\backslash vline}}}=F\left(b\right)-F\left(a\right)$

Риман интегралы - интеграл табу иң гади ысулы, Риман суммасы нигезендәге алым, ягъни график астындагы кечкенә турыпочмаклар суммасына тигез.

$S=\sum _{i}f(x_i)\mathrm{\Delta }{x}_i.$

Интеграль сумма: ${\sigma }_x=\sum _{i=1}^{n}f({\xi }_i)\mathrm{\Delta }{x}_i$

Бүлемнәр адымы $\delta R=\max (\mathrm{\Delta }{x}_i)$ нульгә омтылган очракта, интеграль суммалар бертигез санга омтыла, ул интеграл дип йөртелә:

$\underset{a}{\overset{b}{\int }}f(x)dx=\lim {\mathrm{\backslash limits}}_{\delta R\to 0}{\sigma }_x$

Әдәбият

• В. А. Гусев, А. Г. Мордкович «Математика»
• Г. М. Фихтенгольц «Курс дифференциального и интегрального исчисления», том 1
• Wolfram Integrator — вычисление интегралов онлайн с помощью системы
• В. М. Бородихин, Высшая математика, учеб. пособие, ISBN 5-7782-0422-1