Яссылыкларның параллельлеге

Классик билгеләмә

Ике яссылык параллельләр, әгәр дә аларның уртак нокталары булмаса.

Үзлекләре

• Әгәр α яссылыгы β яссылыгында ятучы һәм кисешүче ике турының һәрберсенә параллель булса, бу яссылыклар параллельләр
• Әгәр ике яссылык өченче яссылык тарафыннан киселгән булса, һәм ул яссылыкларда параллель үзара эзләр калса, бу ике яссылык параллельләр
• Бирелгән яссылыкта ятмаучы нокта аша әлеге яссылыкка параллель яссылык үткәреп була, һәм бары тик берне генә
• Ике параллель яссылык белән яикләнгән параллель турылар кисемтәләре үзара тигезләр
• Параллель һәм бертөрле юнәлтелгән яклы ике почмак параллель яссылыкларда яталар

Аналитик билгеләмә

Әгәр
$A_{1}x+B_{1}y+C_{1}z+D_1=0$ һәм $A_{2}x+B_{2}y+C_{2}z+D_2=0$
яссылыклары параллель булсалар, $N_1(A_1,B_1,C_1)$ һәм $N_2(A_2,B_2,C_2)$ нормаль векторлары коллинеарлар (һәм киресенчә). Шуңа күрә параллельлек шарты (кирәкле һәм җитәрлек):
$\frac{A_2}{A_1}=\frac{B_2}{B_1}=\frac{C_2}{C_1}$

Мисал 1.

$2x-3y-4z+11=0$ һәм $-4x+6y+8z+36=0$ яссылыклары
параллельләр, чөнки $\frac{-4}{2}=\frac{6}{-3}=\frac{8}{-4}$

Мисал 2.

$2x-3z-12=0(A_1=2,B_1=0,C_1=-3)$ һәм $4x+4y-6z+7=0(A_2=4,B_2=4,C_2=-6)$ яссылыклары параллель түгелләр, чөнки $B_1=0$, ә $B_2\ne 0$
Искәрмә. Әгәр координатлар янындагы коэффициентлар гына түгел, ә ирекле әгъзалар да пропорциональ булсалар, ягъни
$\frac{A_2}{A_1}=\frac{B_2}{B_1}=\frac{C_2}{C_1}=\frac{D_2}{D_1}$
булса, яссылыклар тәңгәл киләләр. Мәсәлән
$3x+7y+5z+4=0$ һәм $6x+14y+10z+8=0$
тигезләмәләре бер үк яссылыкны тасвирлыйлар.

Чыганак

Рус википедиясе