Релятивистик механика

Релятивистик механика – физиканың, яктылык тизлеге белән чагыштырырлык зур тизлектә хәрәкәт итүче җисем һәм кисәкчекләрнең хәрәкәт законнарын өйрәнүче бүлеге. Яктылык тизлегеннән җитәрлек дәрәҗәдә кечкенә тизлекләрдә классик механикага күчә.

Гомуми принциплары

Релятивистик механика – классик механикадан аермалы буларак, фәза координаталары һәм вакыт бәйсез булып торган (вакыт абсолют , ягъни бөтен исәп системаларында да бертөрле), Галилей үзгәртмәләре тәэсир иткән, вакыйгалар, физик өч-үлчәмле фәза һәм вакытны берләштергән, дүрт-үлчәмле фәзада (Минковский фәзасы) барган һәм Лоренц үзгәртмәләре йогынтысы эшләгән теория. Димәк, классик механикадан аермалы буларак, вакыйгаларның хәзергелеге исәп системаларын сайлаудан тора.

Релятивистик механиканың төп законнары – Ньютонның икенче законының релятивистик гомумиләштерүе һәм энегия-импульс саклануының релятивистик законы Лоренц үзгәртмәләрендә фәза-вакыт координаталарының "буталуы" нәтиҗәсе.

Релятивистик механикада Ньютонның икенче законы

Көч болай күрсәтелә – $F=\frac{d\overrightarrow{p}}{dt}$, шулай ук релятивистик импульс өчен аңлатма билгеле:

$\overrightarrow{p}=\frac{m\overrightarrow{v}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ (1).

Шулай булгач, көчне табу өчен (1) аңлатмадан вакыт буенча чыгарылма алу җитә, һәм нәтиҗәдә:

$\frac{d\overrightarrow{p}}{dt}=m\gamma \overrightarrow{a}+m{\gamma }^3[\overrightarrow{\beta }(\overrightarrow{\beta }\overrightarrow{a})]$, кая

$\overrightarrow{\beta }\equiv \frac{\overrightarrow{v}}{c}$

$\gamma \equiv \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$.

$\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}$ Ньютон аңлатмасы белән чагыштырсак, релятивизмда, көчнең нормаль төзүчесеннән башка, тангенциаль төзүчесе дә бар икәне күренә.

Релятивистик механикада ирекле кисәкчекнең Лагранж функциясе

Иң кечкенә тәэсир принцибыннан чыгып, тәэсир интегралын язабыз : $S=-\underset{a}{\overset{b}{\int }}\alpha ds$, кая $\alpha$-ужай сан. Махсус чагыштырмалылык теориясеннән билгеле булганча, $ds=c\sqrt{1-v^2/c^2}dt$, тәэсир интегралына куеп, табабыз: $S=-\underset{t_1}{\overset{t_2}{\int }}\alpha c\sqrt{1-v^2/c^2}dt$. Ләкин, икенче яктан, тәэсир интегралын, Лагранж функциясе аша күрсәтеп була: $S=\underset{t_1}{\overset{t_2}{\int }}ℒdt$. Соңгы ике аңлатманы чагыштырып, интеграл астындагы аңлатмалар үзара тигез икәнлеген күрәбез:

$ℒ=-\alpha c\sqrt{1-v^2/c^2}$. Соңгы аңлатманы $\frac{v}{c}$ дәрәҗәләре буенча таркатабыз:

$ℒ\simeq \alpha c+\frac{\alpha v^2}{2c}$, таркатуның беренче буыны тизлеккә бәйле түгел, димәк хәрәкәт тигезләмәләренә бернинди дә үзгәреш кертми. Шулай булгач, $\frac{m{v}^2}{2}$ – Лагранжның классик аңлатмасы белән чагыштырып, $\alpha$ консантасын (даимиен) табу җиңел:

$\alpha =mc$. Ниһаять, ирекле кисәкчекнең Лагранж функциясен табабыз: $ℒ=-m{c}^2\sqrt{1-v^2/c^2}$.

Өстә китерелгән фикерләүләрне, кисәкче өчен генә түгел, ә ирекле җисем өчен дә кулланып була (әгәр дә җисем өлешләре бербөтен буларак хәрәкәтләнсә).

Моны да карагыз

Махсус чагыштырмалылык теориясе