Портер константасы

Математикада, Портер константасы C Евклид алгоритмы эффективлыгын өйрәнүдә килеп чыга. Ул Кардифф Университетының J. W. Porter исемле галиме хөрмәтенә аталган.

Евклид алгоритмы ике уңай бөтен сан m һәм n-ның иң зур уртак бүлүчесен таба. Һанс Һайльбронн исбатлаганча беркетелгән m һәм үзара гади бөтен саннар өчен Евклид алгоритмында итерацияләрнең уртача саны n:

$\frac{12\ln 2}{{\pi }^2}\ln n+o(\ln n)$ дип исбатлаган.

Портер бу фаразда хата шарты даими һәм полиномиаль кечкенә коррекцияне күрсәткән, һәм Дональд Кнут бу константаның дәрәҗәсен югары төгәллек белән күрсәткән. Ул:

$\begin{array}{cc}C& =\frac{6\ln 2}{{\pi }^2}[3\ln 2+4\gamma -\frac{24}{{\pi }^2}{\zeta }^{\prime }(2)-2]-\frac{1}{2}\\ & =\frac{6\ln 2((48\ln A)-(\ln 2)-(4\ln \pi )-2)}{{\pi }^2}-\frac{1}{2}\\ & =1.4670780794\dots \end{array}$

биредә

$\gamma$ - Эйлер Машерони константасы,

$\zeta$ - Риман зета функциясе,

$A$ - Глайшер–Кинкелин константасы,

$-{\zeta }^{\prime }(2)=\frac{{\pi }^2}{6}[12\ln A-\gamma -\ln (2\pi )]=\sum _{k=2}^{\mathrm{\infty }}\frac{\ln k}{k^2}$

${\displaystyle }$

Шулай ук карарга мөмкин

• Лох теоремасы
• Леви константасы