Клейн — Гордон тигезләмәсе

Клейн — Гордон (Клейн — Гордон — Фок, Клейн-Фок ) тигезләмәсе (tat.lat. Klein-Gordon tigezlämäseКалып:Deadlink) - Шрөдингер тигезләмәсенең релятив юрамасы. Тиз хәрәкәт итүче кисәкчекләрне (тынычлык массасы белән) тасвирлый:

$\underset{x}{\overset{2}{\partial }}\psi +\underset{y}{\overset{2}{\partial }}\psi +\underset{z}{\overset{2}{\partial }}\psi -\frac{1}{c^2}\underset{t}{\overset{2}{\partial }}\psi -\frac{m^2{c}^2}{{\hslash }^2}\psi =0.$

яки кыскача ( $\hslash =c=1$) очракта):

$(◻-m^2)\psi =0.$

биредә $◻$ — Д’Аламбер операторы.

Скаляр массив кырларны да тасвирлый.

Клейн — Гордон тигезләмәсе башка күренеше:

$\frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^2}{\partial t^2}\psi -{\mathrm{\nabla }}^2\psi +\frac{m^2{c}^2}{{\hslash }^2}\psi =0.$

$(◻+{\mu }^2)\psi =0,$

биредә

$\mu =\frac{mc}{\hslash }$

$◻$ Д’Аламбер операторы

$◻=\frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^2}{\partial t^2}-{\mathrm{\nabla }}^2.$

Гадәттә тигезләмә түбәндәгечә языла:

$-\underset{t}{\overset{2}{\partial }}\psi +{\mathrm{\nabla }}^2\psi =m^2\psi$

Тигезләмәнең чишүе:

$\psi =e^{-i\omega t+ik\cdot x}=e^{i{k}_{\mu }{x}^{\mu }}$

аның үзлеге:

$-p_{\mu }{p}^{\mu }=E^2-P^2={\omega }^2-k^2=-k_{\mu }{k}^{\mu }=m^2$

Вакытка бәйле түгел очрагында:

$[{\mathrm{\nabla }}^2-\frac{m^2{c}^2}{{\hslash }^2}]\psi (𝐫)=0$

Бу бериш Пуассон тигезләмәсе.

Моны да карагыз

• Шрөдингер мәчесе
• Квант кушуы
• Шрөдингер тигезләмәсе
• Гамильтониан (классик механика)
• Билгесезлек принцибы
• Паули мәсләге
• Бозе — Эйнштейн бүленеше
• Ферми — Дирак бүленеше

Әдәбият

• Sakurai, J. J. (1967). Advanced Quantum Mechanics. Addison Wesley. ISBN 0-201-06710-2.
• Davydov, A.S. (1976). Quantum Mechanics, 2nd Edition. Pergamon. ISBN 0-08-020437-6.