Туннель эффекты

Туннель эффекты (tat.lat. Tunnel effektı Калып:Deadlink) - кисәкчек тулы энергиясе потенциаль киртә биеклегенә караганда кечерәк булганда кисәкчек потенциаль киртә аша уза. Туннель эффекты квант механикасында гына була, классик механикада мөмкин түгел.

Квант механикасының тасвирламасы

Бер үлчәнешле Шрөдингер тигезләмәсе даими потенциал белән:

\frac{d^{2} ψ}{{d x}^{2}} + \frac{2 m}{ℏ^{2}} (E - U_{p o t}) ψ = 0

биредә

x -

координата

E -

тулы энергия

U_{p o t} -

потенциаль энергия

Киртә өстендәге очрак

Әгәр

E > U_{p o t}

булса Шрөдингер тигезләмәсенең чишүе:

ψ = A \exp (i x \frac{\sqrt{2 m (E - U_{p o t})}}{ℏ}) + B \exp (- i x \frac{\sqrt{2 m (E - U_{p o t})}}{ℏ})

Киртә эчендәге очрак

Электрон бәйләме чагылышы һәм туннелләштерүе. Зәгыйфь күренә торган уң яктагы тап - киртә аша узган электроннар. Шулай ук төшүче һәм чагылучы электроннар арасында интерференция күренә (сул якта)

Әгәр потенциаль киртә $U_{0} > > E$ , кисәкчек потенциалы (киртә алдында һәм артында), $U_{f} < E$ , киртәнең киңлеге $a$ .

I

киртә алдында

I I

киртә эчендә

I I I

киртә артында

Шрөдингер тигезләмәсенең чишүе:

$ψ_{I} = A_{1} \exp (i k x) + B_{1} \exp (- i k x)$

$ψ_{I I} = A_{2} \exp (- χ x) + B_{2} \exp (χ x)$

$ψ_{I I I} = A_{3} \exp (i k (x - a)) + B_{3} \exp (- i k (x - a))$

биредә $k = \sqrt{\frac{2 m}{ℏ^{2}} (E - U_{f})}$ , $χ = \sqrt{\frac{2 m}{ℏ^{2}} (U_{0} - E)}$

B_{3} \exp (- i k (x - a))

- чагылган дулкын, биредә ул булмый, шуңа күрә

B_{3} = 0

.

Туннель эффекты киртәнең үтә күренмәлелеге коэффициенты белән тасвирлана. Үтә күренмәлелек коэффициенты узган кисәкчекләр агымының тыгызлыгы башлангыч агымының тыгызлыгына чагыштырмасына тигез:

$D = \frac{𝒿 j_{I I I} 𝒿}{𝒿 j_{I} 𝒿}$

Кисәкчекләр агымы:

$j = \frac{i ℏ}{2 m} (\frac{\partial ψ^{*}}{\partial x} ψ - \frac{\partial ψ}{\partial x} ψ^{*})$

Шулай итеп Үтә күренмәлелек коэффициенты:

$D ≅ D_{0} \exp (- \frac{2 a \sqrt{2 m (U_{0} - E)}}{ℏ})$

биредә: $D_{0} = \frac{16 n^{2}}{{(1 + n^{2})}^{2}} = 16 \frac{(U_{0} - E) (E - U_{f})}{(U_{0} - U_{f})^{2}}$

Гомуми очрак: һәр гәүдәле киртә өчен

$D ≅ D_{0} \exp (- \frac{2}{ℏ} \int_{x_{1}}^{x_{2}} \sqrt{2 m (U (x) - E)} d x)$

Гадиләштергән аңлатма

Туннель эфекты Билгесезлек принцибы ярдәмендә аңлатылып була:

Δ x Δ p ⩾ \frac{ℏ}{2}

x-координатасының билгелеген чикләгәндә кисәкчекнең импульсы p билгесезлеклеге арта бара. Импульс билгесезлеге $Δ p$ кисәкчек энергиясен күтәрә ала һәм кисәкчек киртә аша уза ала. Шулай итеп уртача даими энергияле квант кисәкчеге киртә аша узуы ихтимал.