Mäydan исемле битнең чыганагын карау

[[Файл:RectangleLengthWidth.svg|300px|мини|уңда|Bu turıpoçmaqnıñ mäydanı ＝ lw]]

'''Mäydan''' - geometrik ike ülçäneşle [[figura]] (yassı yä käkre) san sıyfatlaması, figuranıñ zurlığın kürsätä.

Tarixında mäydan xisaplaw kvadratura dip yörtelä.

Mäydanğa iä buluçı figura - kvadraturalı dip isemlänä.

'''İntegral' isäpläw''' geometrik figuralarnı ğomumi xisaplaw ısulın birä. 

==Mäydan üzlekläre==
* '''Uñaylıq'''
*'''Additivlek''' - figuranıñ mäydanı eçke figuranıñ öleşläre summasına tigez
*'''İnvariantlıq''' - kongruent figuralarınıñ mäydannarı bertigez
*'''Normalaştırlıq''' - ber-yaqlı kvadrat mäydanı bergä tigez.

==Mäydannı xisaplaw matematik ısullar==
[[Файл:Integral as region under curve.svg|thumb|left|180px| Bilgelängän İntegral - figura mäydanı]]
[[Файл:Areabetweentwographs.svg|thumb|180px|İke fuktsiä sızıqları arasındağı mäydan - integrallar ayırmasına tigez]]

Funktsiä grafigı häm gorizontal' küçär arasında mäydan <math>[a, b]</math> intervalında kiläse integralğa tigez:

: <math>S = \int\limits_a^b f(x)\, dx</math>

İke funktsiä grafigı arasında mäydan:

: <math>S = \int\limits_a^b \left | f(x)-g(x) \right |\, dx</math>

===Polär koordinatlar===
Polär koordinatlarda mäydan:

: <math>S =  {1 \over 2} \int\limits_{\theta_1}^{\theta_2} r^2(\theta) \, d\theta </math>.

===Öslek mäydanı===
: <math> S = \iint\limits_A \left|\frac{\partial\mathbf{r}}{\partial u}\times\frac{\partial\mathbf{r}}{\partial v}\right|\,du\,dv. </math>

yäki tulı koordinatlarda

: <math>S = \iint\limits_A \sqrt{\left(\frac{D(x,y)}{D(u,v)}\right)^2+\left(\frac{D(y,z)}{D(u,v)}\right)^2+\left(\frac{D(z,x)}{D(u,v)}\right)^2}\;\mathrm{d}\,u\,\mathrm{d}\,v</math>

: biredä <math>\frac{D(y,z)}{D(u,v)}=\begin{vmatrix}y'_u & y'_v \\ z'_u & z'_v \end{vmatrix},\quad\frac{D(z,x)}{D(u,v)}=\begin{vmatrix} z'_u & z'_v\\ x'_u & x'_v \end{vmatrix},\quad\frac{D(x,y)}{D(u,v)}=\begin{vmatrix}x'_u & x'_v \\ y'_u & y'_v \end{vmatrix}</math>.

==Metrik berämleklär==
*'''Kvadrat kilometr''' 1 km² ＝ 1 000 000 m²
*'''Gektar''' 1 ga = 10 000 m²
*'''Ar''' 1 a = 100 m²

==Ädäbiät==
*Энциклопедия элементарной математики. Книга пятая. Геометрия / под редакцией П. С. Александрова, А. И. Маркушевича и А. Я. Хинчина. — М.: Наука, 1966. — 624 с.
*Рашевский П. К. Риманова геометрия и тензорный анализ. Изд. 3-е, М.: Наука, 1967.
*Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 1960. — Т. 2. — 680 с. — ISBN 5-9221-0155-2
*История математики: в 3 т. / под редакцией А. П. Юшкевича. — М.: Наука, 1970. — Т. I: С древнейших времён до начала Нового времени.
*История математики: в 3 т. / под редакцией А. П. Юшкевича. — М.: Наука, 1970. — Т. II: Математика XVII столетия.
*Boyer C. B., Merzbach U. C. A History of Mathematics. — John Wiley & Sons, 2010. — 640 p

[[Törkem:Математика төшенчәләре]]