Чыгарылма (математика) исемле битнең чыганагын карау

'''Чыгарылма''' ({{lang-ru|Производная }}, {{lang-en|derivative}}) - төрле вариацияләрдә, гомумиләштерүләрдә һәм [[математика]]ның төрле өлкәләрендә кулланыла торган, төп математик төшенчәләренең берсе. Чыгарылма дифференциаль исәпләнмәләрнең төп конструкциясе. [[Математик анализ]]да, [[дифференциаль топология]]дә, [[геометрия]] һәм [[алгебра]]да кулланыла.

Төрле нөсхәләрнең һәм гомумиләштерүләрнең уртак ягы: чагылышның ({{lang-ru|отображение}}, {{lang-en|map}}) чыгарылмасы—аргументның (чиксез кечкенә) үзгәреше вакытында, чагылышның сурәте({{lang-en|image}}) үзгәрү дәрәҗәсен тасвирлау.

Чыгарылманы исәпләү процессы '''дифференциялләштерү''' дип атала. Кире процесс - '''интеграллаштыру'''.

== Бер үзгәрешледән функция чыгарылмасы ==
{{main|Функция чыгарылмасы}}
=== Билгелəмə ===
Ниндидер <math>x_0</math> ноктасы тәрәсендә <math>f\colon U(x_0) \subset \R \to \R.</math> [[Функция (математика)|функциясе]] билгеләннгән булсын. Бу очракта, <math> U(x_0) </math> өлкәсенә функцияне <math>f(x_0+h)=f(x_0)+Ah+o(h)</math> рәвешендә күрсәтеп булырлык <math>~A</math> саны фунциядән чыгарлма дип атала. Әлбәттә, мондый <math>~A</math> саны булган очракта.

==== Limit аша =====
Ниндидер <math>x_0</math> ноктасы тәрәсендә <math>f\colon U(x_0) \subset \R \to \R.</math> [[Функция (математика)|функциясе]] билгеләннгән булсын. <math>f</math> функциясеннән <math>x_0</math> ноктасында чыгарлыма дип түбәндәге чикләмә атала (булагн очракта)
: <math>f'(x_0) = \lim\limits_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}.</math>

Яки сүзләр белән: <math>f:R\rightarrow R</math> [[Функция (математика)|функциясеннән]] чыгарылма - аргумент үстереше [[нуль]]гә омтылганда, функция үстерелүенә аргумент үстереше чагыштырмасы.

==Чыгарылмалар таблицасы==
{| class="wikitable"
|-
! Дәрәҗәле функцияләрдән чыгарылма !! Тригонометрик функцияләрдән чыгарылма!! Кире тригонометрик функцияләрдән чыгарылма
|-
| <math>\left( c\right) '=0</math> || <math>\left( \sin x\right) '=\cos x</math> || <math>\left( \arcsin x\right) '=\dfrac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}</math>
|-
| <math>\left( x^{a}\right) '=ax^{a-1}</math> || <math>\left( \cos x\right) '=-\sin x</math> || <math>\left( \arccos x\right) '=-\dfrac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}</math>
|-
| <math>\left( a^{x}\right) '=a^{x}\ln a</math> || <math>\left( \mathrm{tg}\, x\right) '=\dfrac {1}{\cos ^{2}x}</math> || <math>\left( \mathrm{arctg}\, x\right) '=\dfrac {1}{1+x^{2}}</math>
|-
| <math>\left( \log_{a}x\right) '=\dfrac {1}{x\ln a}</math> || <math>\left( \mathrm{ctg}\, x\right) '=-\dfrac {1}{\sin ^{2}x}</math> || <math>\left( \mathrm{arcctg}\, x\right) '=-\dfrac {1}{1+x^{2}}</math>
|}
<math>\left( c\right) =\left( const\right)</math><br>
<math>\left( e^{x}\right) ^{\left( n\right) }=e^{x}</math>

=== Геометрик һәм башка юрамалары ===
Чыгарылманың геометрик юрамасы - <math>f(x)</math> функциясен сурәтләүче кәкрегә орынма [[Почмак|почмагының]] тангенсы.

[[Төркем:Математика төшенчәләре]]
[[Төркем:Математика терминологиясе]]