Пи саны исемле битнең чыганагын карау

[[Файл:Pi-unrolled-720.gif|thumb|360px|right|Әйләнәнең диаметры бергә тигез дип алган очракта әйләнәнең озынлыгы «пи» саны була.]]
<font size="5"><math>\pi~</math></font> ('''«пи»''' дип әйтелә) — [[әйләнә]] озынлыгының [[диаметр]]ына чагыштырмасына тигез булган [[математик даими]]. Бу билгеләмә бары тик [[Евклид геометриясе]]ндә генә дөрес.

== Үзлекләре ==

=== Трансцендентлык һәм иррациональлек ===

* <math>\pi</math> — [[иррациональ сан]], ягъни ул төгәл итеп m һәм n бөтен сан булган m/n вакланмасы рәвешендә күрсәтелә ала алмый. Башкача әйткәндә, аның унарлы күрсәтелеше беркайчан да тәмамланмый һәм периодик түгел. 
* <math>\pi</math> — [[трансцендент сан]], ягъни ул берәр бөтен коэффициентлы [[күпбуын]]ның тамыры була алмый дигән сүз. 

=== Нисбәтләр ===

<math>\pi</math> саны белән бәйләнешле күпсанлы формулалар бар. Шулардан кайберләре:

* [[Франсуа Виет]], 1593:
:: <math>\frac2\pi=
\frac{\sqrt{2}}2\cdot
\frac{\sqrt{2+\sqrt2}}2\cdot
\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}}2 \cdot \ldots</math>
* [[Джон Валлис|Валлис]] формуласы:
:: <math>\frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{8}{9} \cdots = \frac{\pi}{2}</math>
* [[Готфрид Вильгельм Лейбниц|Лейбниц]] рәте:
:: <math>\frac{1}{1} - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \cdots = \frac{\pi}{4}</math>
* [[Эйлер бердәйлеге]]:
:: <math>e^{i \pi} + 1 = 0\;</math>
* «[[Симеон Дени Пуассон|Пуассон]] интегралы» яки «[[Карл Фридрих Гаусс|Гаусс]] интегралы»
:: <math>\int\limits_{-\infty}^{+\infty}\ e^{-x^2}{dx} = \sqrt{\pi}</math>
* [[Интеграль синус]]:
:: <math>\int\limits_{-\infty }^{+\infty }{\frac{\sin x}{x}dx}=\pi </math>

=== Пи санының вакланмалы өтердән соң биш санына кадәр төгәллек белән истә калдыру өчен мнемоник гыйбарә ===
Пи санының вакланмалы өтердән соң биш санына кадәр төгәллек белән истә калдыру өчен (ягъни 3,14159... санын), мәсәлән, шундый мнемоник гыйбарәне кулланылырга мөмкин. Биредә сүздә хәрефләр саны билгеле санга ишарә итә (беренче санның 3 икәнен истә тотып):
<blockquote>
''Син, и бала, и укучы, ирешерсең...'' 
</blockquote><br/>
Яки тагын да төгәлрәк итеп (ягъни 3,1415926535... санын)
<blockquote>
''Син, и бала, и укучы, ирешерсең,''<br/>
''Бу сүздән мәңге сан белеп...''
[[Төркем:Математика]]