Икеле исәпләү системасы исемле битнең чыганагын карау

'''Икеле исәпләү системасы''' — нигезе 2 булган [[позицион исәпләү системасы]]. [[Цифрлы электроника|Цифрлы электрон схемаларда]] [[Логик вентиль|логик вентильләрдә]] турыдан-туры тормышка ашыру аркасында, икеле система бөтен хәзерге заман [[Компьютер|компьютерларында]] һәм башка исәпләү [[Электрон корылма|электрон корылмаларда]] кулланыла.
== Саннарны икеле язу ==
Икеле исәпләү системасында саннар ике [[символ]] ('''0''' һәм '''1''') ярдәмендә язылалар. Сан нинди исәпләү системасында язылган икәнен бутамас өчен, аңа уң якта астан күрсәткеч куялар. Мәсәлән, сан унарлы системада '''5<sub>10</sub>''', икеле системада '''101<sub>2</sub>'''. Кайсы бердә икеле санны '''0b ''' префиксы яки '''& (амперсанд)''' символы белән тамгалыйлар<ref>{{Cite web|url = http://inf777.narod.ru/inf_posobie_popova/razdel_4/4.1.2.htm|title = Учебное пособие по информатике|author = Попова Ольга Владимировна|date = |publisher = }}</ref>, мәсәлән '''0b101 ''' яки ярашлы рәвештә ''' &101'''.
Икеле исәпләү системасында (унарлыдан башка икенче исәпләү системасындагы кебек) тамгалар берәрләп укыла. Мәсәлән, 101<sub>2</sub> саны «бер ноль бер» дип әйтелә.
=== Натураль саннар ===
Икеле исәпләү системасында <math>(a_{n-1} a_{n-2}\dots a_{1} a_0)_2</math> дип язылган натураль санның кыйммәте:
: <math>(a_{n-1} a_{n-2}\dots a_{1} a_0)_2 = \sum_{k=0}^{n-1} a_k 2^k,</math>
монда:
* <math>n</math> — сандагы [[цифрлар]] (тамгалар) саны,
* <math>a_k</math> — {0,1} күплегеннән цифрлар,
* <math>k</math> — цифрның тәртип номеры.
=== Тискәре саннар ===
Тискәре икеле саннар унарлы саннар кебек үк тамгаланалар: сан алдында «−» тамгасы. Ягъни, икеле исәпләү системасында язылган <math>(- a_{n-1} a_{n-2}\dots a_{1} a_0)_2</math> тискәре бөтен санының кыйммәте:
: <math>(- a_{n-1} a_{n-2}\dots a_{1} a_0)_2 = - \sum_{k=0}^{n-1} a_k 2^k.</math>
Исәпләү техникасында тискәре икеле саннарны өстәлмә кодта язу кулланыла.
=== Вакланма саннар ===
Икеле исәпләү системасында <math>(a_{n-1} a_{n-2} \dots a_{1} a_{0}, a_{-1} a_{-2} \dots a_{-(m-1)} a_{-m})_2</math> дип язылган вакланма санның кыйммәте:
: <math>(a_{n-1} a_{n-2} \dots a_{1} a_{0}, a_{-1} a_{-2} \dots a_{-(m-1)} a_{-m})_2 = \sum_{k=-m}^{n-1} a_k 2^k,</math>
монда:
* <math>m</math> — санның вакланма өлешенең цифрлар саны,
* <math>a_k</math> — <math>\{0,1\}</math> күплегеннән цифрлар.
== Икеле саннарны кушу, алу һәм кабатлау ==
Кушу таблицасы
{| class="standard"
!class="bright"|+
!0
!align="right"|1
|-
!0
|0
|align="right"|1
|-
!1
|1
|10( күплегеннән цифрлар разрядка күчерү)
|}
Алу таблицасы
{| class="standard"
!class="bright"|-
!0
!align="right"|1
|-
!0
|align="center"|0
|align="right"|1
|-
!1
|(өлкән разрядтан бурычка алу) 1
|0
|}

«Баганалап» кушуга мисал (14<sub>10</sub> + 5<sub>10</sub> = 19<sub>10</sub> яки 1110<sub>2</sub> + 101<sub>2</sub> = 10011<sub>2</sub>):
{| class="standard"
|rowspan="2" class="shadow"|+
| ||1||1||1||0
|-
| || ||1||0||1
|-
|colspan="6"|
|-
| ||1||0||0||1||1
|}
Тапкырлау таблицасы
{| class="standard"
!class="bright"|×
!0
!1
|-
!0
|0
|0
|-
!1
|0
|1
|}

«Баганалап» кабатлауга мисал (14<sub>10</sub> * 5<sub>10</sub> = 70<sub>10</sub> яки 1110<sub>2</sub> * 101<sub>2</sub> = 1000110<sub>2</sub>):
{| class="standard"
|rowspan="2" class="shadow"|×|| || || ||1||1||1||0
|-
| || || || ||1||0||1
|-
|colspan="8"|
|-
|rowspan="2" class="shadow"|+|| || || ||1||1||1||0
|-
| ||1||1||1||0|| ||
|-
|colspan="8"|
|-
| ||1||0||0||0||1||1||0
|}
== Саннарны үзгәртү ==
Икеле исәпләү системасыннан унарлы исәпләү системасына үзгәртү өчен түбәндәге 2 нигезенең дәрәҗәләре таблицасын кулланалар:
{| align="center" class="standard"
|+
| 1024
| 512
| 256
| 128
| 64
| 32
| 16
| 8
| 4
| 2
| 1
|+
|}
1 цифрыннан башлап бөтен цифрлар икегә кабатлана.
1-дән соң торган ноктә икеле нокта дип атала.
=== Икеле саннарны унарлыга үзгәртү ===
'''110001<sub>2</sub>''' икеле саны бирелсен, ди. Унарлыга үзгәртү өчен аны разрядлары буенча сумма рәвешендә түбәндәгечә күрсәтегез:
{{начало цитаты}}
'''1''' * 2<sup>5</sup> +
'''1''' * 2<sup>4</sup> +
'''0''' * 2<sup>3</sup> +
'''0''' * 2<sup>2</sup> +
'''0''' * 2<sup>1</sup> +
'''1''' * 2<sup>0</sup> = 49
{{конец цитаты|источник=}}
Шул ук бераз икенчерәк:
{{начало цитаты}}
'''1''' * 32 +
'''1''' * 16 +
'''0''' * 8 +
'''0''' * 4 +
'''0''' * 2 +
'''1''' * 1 = 49
{{конец цитаты|источник=}}
Моны түбәндәгечә таблица рәвешендә язарга була:
{| align="center" class="standard"
|+
| 512
| 256
| 128
| 64
| 32
| 16
| 8
| 4
| 2
| 1
|-----
|
|
|
|
| '''1'''
| '''1'''
| '''0'''
| '''0'''
| '''0'''
| '''1'''
|-----
|
|
|
|
| +32
| +16
| +0
| +0
| +0
| +1
|+
|}
Уңдан сулга хәрәкәт итегез. Һәр икеле берәмлек астында аскы юлда аның эквивалентын языгыз. Килеп чыккан унарлы саннарны кушыгыз.
Шулай итеп, 110001<sub>2</sub> икеле саны 49<sub>10</sub> унарлы санына тиң.<br />
==== Вакланмалы икеле саннарны унарлыга үзгәртү ====
'''1011010,101<sub>2</sub>''' санын унарлыга үзгәртергә кирәк. Бу санны түбәндәгечә язабыз:
{{начало цитаты}}
'''1''' * 2<sup>6</sup> +
'''0''' * 2<sup>5</sup> +
'''1''' * 2<sup>4</sup> +
'''1''' * 2<sup>3</sup> +
'''0''' * 2<sup>2</sup> +
'''1''' * 2<sup>1</sup> +
'''0''' * 2<sup>0</sup> +
'''1''' * 2<sup>−1</sup> +
'''0''' * 2<sup>−2</sup> +
'''1''' * 2<sup>−3</sup> = 90,625
{{конец цитаты|источник=}}
Шул ук бераз икенчерәк:
{{начало цитаты}}
'''1''' * 64 +
'''0''' * 32 +
'''1''' * 16 +
'''1''' * 8 +
'''0''' * 4 +
'''1''' * 2 +
'''0''' * 1 +
'''1''' * 0,5 +
'''0''' * 0,25 +
'''1''' * 0,125 = 90,625
{{конец цитаты|источник=}}
Яки таблица буенча:
{| class="wikitable"
|-
| 64 || 32 || 16 || 8 || 4 || 2 || 1 ||   || 0.5 || 0.25 || 0.125
|-
| '''1''' || '''0''' || '''1''' || '''1''' || '''0''' || '''1''' || '''0''' || ''',''' || '''1''' || '''0''' || '''1'''
|-
| +64 || +0 || +16 || +8 || +0 || +2 || +0 ||   || +0.5 || +0 || +0.125
|}
=== Горнер ысулы белән үзгәртү ===
{{main|Метод Горнера}}
Саннарны икеледән унарлы системага бу ысул белән үзгәртү өчен, цифрларны, алдан табылган нәтиҗәне системаның нигезенә (бу очракта 2) тапкырлап, сулдан уңга кушырга кирәк. Горнер ысулы белән гадәттә икеледән унарлы системага күчерәләр. Кире операция катлаулы, чөнки икеле исәпләү системасында кушу һәм кабатлау күнекмәсе таләп ителә.
Мәсәлән, '''1011011<sub>2</sub>''' икеле саны унарлы системага шулай күчерелә:
{{начало цитаты}}
0*2 + '''1''' = 1<br />
1*2 + '''0''' = 2<br />
2*2 + '''1''' = 5<br />
5*2 + '''1''' = 11<br />
11*2 + '''0''' = 22<br />
22*2 + '''1''' = 45<br />
45*2 + '''1''' = 91
{{конец цитаты|источник=}}
Ягъни унарлы системада бу сан 91 дип языла.
==== Горнер ысулы белән саннарның вакланмалы өлешен күчерү ====
Цифрлар сандан уңдан сулга карый алыналар һәм исәпләү системасының нигезенә (2) бүленәләр.
Мәсәлән '''0,1101<sub>2</sub>'''
{{начало цитаты}}
(0 + '''1''')/2 = 0,5<br />
(0,5 + '''0''')/2 = 0,25<br />
(0,25 + '''1''')/2 = 0,625<br />
(0,625 + '''1''')/2 = 0,8125
{{конец цитаты|источник=}}
Җавап: 0,1101<sub>2</sub>= 0,8125<sub>10</sub>
=== Унарлы саннарны икелегә үзгәртү ===
19 санын икелегә үзгәртергә кирәк икән, ди. Түбәндәге процедура белән файдаланырга мөмкин:
{{начало цитаты}}
19/2 = 9 калдык белән - '''1'''<br />
9/2 = 4 калдык белән - '''1'''<br />
4/2 = 2 калдык белән - '''0'''<br />
2/2 = 1 калдыксыз '''0'''<br />
1/2 = 0 калдык белән - '''1'''
{{конец цитаты|источник=}}
Шулай итеп, без һәр бүлендекне 2-гә бүләбез һәм калдыкны икеле язуның азагына язабыз. Бүлүне калдык 0 булганга кадәр дәвам итәбез. Нәтиҗә уңдан сулга карый языла. Ягъни түбәндәге (1) цифры иң сулдагы була һәм башка шулай. Нәтиҗәдә 19 санын икеле язуда табабыз: '''10011'''.
====  Унарлы вакланма саннарны икеле саннарга үзгәртү ====
Әгәр бирелгән санның бөтен өлөше булса, ул вакланма өлөшеннән аерым үзгәртелә. Вакланма санны унарлы исәпләү системасыннан икелегә күчерү түбәндәге алгоритм буенча тормышка ашырыла:
* Вакланма икеле исәпләү системасының нигезенә (2) кабатлана;
* Килеп чыккан кабатландыкның бөтен өлеше  икеле исәпләү системасындагы санның өлкән разряды сыйфатында аерып алына;
* Әгәр килеп чыккан тапкырламаның вакланма өлеше нульгә тигез булса, яки таләп ителгән төгәллеккә ирешелсә, алгоритм тәмамлана. Кире очракта тапкырламаның вакланма өлеше өстендә исәпләүләр дәвам итә.
Мисал: '''206,116''' унарлы санын икелегә күчерергә кирәк икән, ди. 
Алдан сурәтләнгән алгоритм буенча бөтен өлешен үзгәртү 206<sub>10</sub>=11001110<sub>2</sub> нәтиҗәсен бирә. 0,116 вакланма өлөшен 2 нигезенә тапкырлыйбыз, тапкырламаның бөтен өлешен эзләнгән икеле вакланма санның өтердән соңгы разрядына язып барабыз:
{{начало цитаты}}
0,116 • 2 = '''0''',232<br />
0,232 • 2 = '''0''',464<br />
0,464 • 2 = '''0''',928<br />
0,928 • 2 = '''1''',856<br />
0,856 • 2 = '''1''',712<br />
0,712 • 2 = '''1''',424<br />
0,424 • 2 = '''0''',848<br />
0,848 • 2 = '''1''',696<br />
0,696 • 2 = '''1''',392<br />
0,392 • 2 = '''0''',784<br />
һ. б.
{{конец цитаты|источник=}}
Шулай итеп 0,116<sub>10</sub> ≈ 0,'''0001110110'''<sub>2</sub>
Табабыз: 206,116<sub>10</sub> ≈ 11001110,0001110110<sub>2</sub>
== Кулланылышы ==
=== Цифрлы корылмаларда ===
Икеле система [[Цифрлы сигнал|цифрлы корылмаларда]] кулланыла, чөнки иң гади система булып тора һәм түбәндәге таләпләргә туры килә:
* Системада ни кадәр әз кыйммәтләр булса, шул кадәр бу кыйммәтләр белән эш итүче аерым элементларны әзерләү гадирәк. Аерып әйткәндә, икеле исәпләү системасының ике цифры бик күп физик күренешләр белән күрсәтелергә мөмкин: ток бар (ток чик кыйммәтеннән зуррак) — ток юк (ток чик кыйммәтеннән кимрәк), магнит кырының индукциясе чик кыйммәтеннән зуррак яки юк (магнит кырының индукциясе чик кыйммәтеннән кечкенәрәк) һәм башка шулай.
* Элемент торышының саны ни кадәр әз булса, шул кадәр тоткарлык тотрыклылыгы зуррак һәм ул шәбрәк эшли алачак. Мәсәлән, өч торышлы көчәнеш, ток яки  магнит кырының индукциясе зурлыгы аша кодлау өчен, ике чик киммәте һәм  каршылык тотрыклылыгына һәм мәгълүмат саклау ышанычлылыгына булышлык итүче ике [[компаратор]] кертергә кирәк.{{нет АИ|17|11|2010}}
* Икеле арифметика гадирәк. Саннар өстендә төп гамәлләр — кушу һәм кабатлау таблицалары гади.
Цифрлы [[электроника]]да икеле исәпләү системасында бер икеле разрядка икеле[[Регистр (цифрлы техника)|регистрның]] бер икеле разряды ярашлы, ягъни ике торышлы (0,1) икеле [[триггер]].
Исәпләү техникасында тискәре икеле саннарны [[Өстәлмә код (санны күрсәтү)|өстәлмә кодта]] язу киң кулланыла. Мәсәлән, −5<sub>10</sub> саны −101<sub>2</sub> дип язылырга мөмкин, ләкин 32-битлы компьютерда 11111111111111111111111111111011<sub>2</sub> дип сакланачак.
=== Инглиз үлчәү системасында ===
Сызыкча үлчәмнәрне [[дюйм]]нарда күрсәткәндә традиция буенча унарлы түгел, ә икеле вакланмалар кулланыла, мәсәлән: 5¾″, 7<sup style="font-size:xx-small">15</sup>/<sub style="font-size:xx-small">16</sub>″, 3<sup style="font-size:xx-small">11</sup>/<sub style="font-size:xx-small">32</sub>″ һәм башка шулай.
== Гомумиләштерү ==
Икеле исәпләү системасы [[икеле код|икеле кодлау системасы]] һәм нигезе 2 булган [[Күрсәткечле функция|күрһәткечле]] авырлык функциясе  комбинациясе булып тора. Әйтергә кирәк, сан [[икеле код]]та язылырга мөмкин, ә бу вакытта исәпләү системасы икеле түгел, ә икенче нигез белән булырга мөмкин. Мисал: [[икеле-унарлы кодлау]], унда унарлы цифрлар икеле күренештә языла, ә исәпләү системасы — унарлы.
== Тарихы ==
* 8 [[триграмма]]дан һәм 64 [[Гексаграмма (Ицзин)|гексаграммадан]] тулы җыелма, 3-битлы һәм 6-битлы цифрлар аналогы, борынгы [[Кытай]]да [[Книга Перемен]]дагы [[Кытай классик текстлар|классик текстларда]] билгеле була. ''Книга Перемен''да ярашлы икеле цифрлар (0-дән 63-кә кадәр) кыйммәтләре белән туры китереп урнашкан гексаграммалар тәртибе һәм аларны табу ысулы Кытай галиме һәм философы [[Шао Юн]] тарафыннан [[XI гасыр]]да эшләнгән. Әмма [[Шао Юн]], ике символлы [[Кортеж (информатика)|кортежларны]] [[Лексикографик тәртип|лексикографик тәртиптә]] урнаштырганда, икеле арифметика кагыйдәләрен аңлавын дәлилләүче исбатлаулар юк.
* [[Һиндстан|Һинд]] математигы [[Пингала]] ([[б. э. кадәр 200 ел]]) икеле исәпләү системасын беренче билгеле кулланып, [[Метр (шигырьләр)|шигъриятны]] сурәтләү өчен математик нигезләрен эшли<ref>
{{citation
|last1=Sanchez
|first1=Julio
|last2=Canton
|first2=Maria P.
|title=Microcontroller programming: the microchip PIC
|origyear=
|year=2007
|month=
|publisher=CRC Press
|location=Boca Raton, Florida
|isbn=0-8493-7189-9
|page=37
}}</ref><ref>W. S. Anglin and J. Lambek, ''The Heritage of Thales'', Springer, 1995, ISBN 0-387-94544-X</ref>.
* [[Андлар|Үзәк Андларда]] ([[Перу]], [[Боливия]]) дәүләт һәм җәмгыять максатында б. э. кадәр I—II мең еллыкта киң кулланылган мәгълүмат базасының прообразы булып [[Инклар]]ның төенле язуы — [[кипу]] тора, ул [[унарлы система|унарлы системаның]] санлы язуларыннан<ref>{{книга|автор = Ordish George, Hyams, Edward.|часть = |заглавие = The last of the Incas: the rise and fall of an American empire|оригинал = |ссылка = |ответственный = |издание = |место = New York|издательство = Barnes & Noble|год = 1996|том = |страницы = 80|страниц = |серия = |isbn = 0-88029-595-3|тираж = }}</ref>, шулай ук кодлауның [[икеле система|икеле системасында]] санлы булмаган язулардан тора<ref>{{cite web|title=Experts 'decipher' Inca strings|url=http://news.bbc.co.uk/2/hi/americas/4143968.stm|archiveurl=https://www.webcitation.org/611umbKKZ?url=http://news.bbc.co.uk/2/hi/americas/4143968.stm|archivedate=2011-08-18}}</ref>. Кипуда беренчел һәм өстәлмә ачкычтар, позицион саннар, төс белән кодлау һәм кабатланучы мәгълүматларның ''серияларын төзү'' кулланыла<ref>{{cite book |author=Carlos Radicati di Primeglio, Gary Urton |title=Estudios sobre los quipus |page=49 | url=https://books.google.com/books?id=TmbajGgliYYC&printsec=frontcover}}</ref>. Кипу кешелек тарихында беренче тапкыр [[бухгалтер исәбе]]н алып баруның [[икеләтә язу]] кебек ысулын куллану өчен файдаланылган<ref name=autogenerated1>{{cite journal |author=Dale Buckmaster |title=The Incan Quipu and the Jacobsen Hypothesis |url=https://www.jstor.org/stable/2490534 |accessdate=2009-12-24 |journal=Journal of Accounting Research |volume=12 |issue=1 |pages=178—181 |year=1974}}</ref>.
* Икеле цифрлар комбинациясе булган җыелмалар [[Африка халыклары|африкалылар]] тарафыннан, [[Урта гасырлар|урта гасыр]] [[геомантия]]се белән беррәттән, традицион [[күрәзәлек итү]]ләрдә ([[Ифа]] кебек) кулланылган.
* [[1605 ел]]да [[Бэкон, Фрэнсис|Френсис Бэкон]] алфавитының хәрефләрен икеле цифрлар дәвамлыкларына кайтарып калдырырга мөмкин булган системаны сүрәтли, алар үз чиратында теләсә нинди очраклы текстларда шрифтларның чак кына сизелерлек үзгәреше кебек кодланырга мөмкиннәр. Икеле кодлауның гомуми теориясе үсешендә, бу ысул теләсә нинди объектларга кулланылырга мөмкин, дигән искәртү мөһим адым булып тора<ref>{{citation
|last=Bacon
|first=Francis
|authorlink=Francis Bacon
|title=The Advancement of Learning
|url=http://home.hiwaay.net/~paul/bacon/advancement/book6ch1.html
|accessdate=
|date=
|origyear=1605
|volume=6
|publisher=
|location=London
|language=
|isbn=
|doi=
|doi_brokendate=
|bibcode=
|id=
|page=
|pages=Chapter 1
}}
</ref> (cм. [[Шифр Бэкона]]).

* Хәзерге икеле система [[Лейбниц, Готфрид Вильгельм|Лейбниц]] тарафыннан [[XVII гасыр]]да ''Explication de l’Arithmétique Binaire'' исемле хезмәтендә тулысынча сурәтләнгән<ref>http://www.leibniz-translations.com/binary.htm Leibniz Translation.com EXPLANATION OF BINARY ARITHMETIC</ref>. Лейбниц исәпләү системасында, хәзерге икеле системасындагы кебек, 0 һәм 1 цифрлары кулланылган. Кытай мәдәнияте белән мавыгучы кеше буларак, Лейбниц [[Книга Перемен]] турында белгән һәм гексаграммалар 0-дән 111111-гә кадәр икеле саннарга туры килүен билгеләгән. Ул, бу чагылдыру Кытайның шул заманның фәлсәфәви [[математика]]сында зур казанышларын раслаучы дәлил булып торуы белән сокланган<ref>{{citation
|last=Aiton
|first=Eric J.
|authorlink=
|title=Leibniz: A Biography
|year=1985
|publisher=Taylor & Francis
|location=
|isbn=0-85274-470-6
|doi=
|pages=245–8
}}</ref>.
* [[1854 ел]]да инглиз математигы [[Буль, Джордж|Джордж Буль]] [[алгебра]]ик системаларны [[логика]]га кулланылышта сүрәтләүче хезмәтен бастырып чыгара, ул хәзерге вакытта [[Булева алгебра]] яки [[логика алгебрасы]] буларак билгеле. Аның логик исәпләмәсенә хәзерге заман цифрлы электрон схемалар эшләүдә мөһим роль үтәргә насыйп була.
* [[1937 ел]]да [[Шеннон, Клод Элвуд|Клод Шеннон]] [[Массачусетс технология институты|MIT]]-да ''Символический анализ релейных и переключательных схем'' исемле кандидатлык диссертациясен яклауга тәкъдим итә, анда булева алгебра һәм икеле арифметика электрон реле һәм күчереп ялгагычларга карата кулланылган. Бөтен хәзерге заман [[цифрлы техника]] асылда Шеннонның диссертациясенә нигезләнгән.
* [[1937 ел]]ның ноябрендә, азак [[Bell Labs]]та эшләүче [[Штибиц, Джордж Роберт|Джордж Штибиц]], реле базасында «Model K» компьютерын (инглиз теленән «'''K'''itchen», җыю башкарылган кухня) ясый, ул икеле кушуны башкара. 1938 ел азагында Bell Labs Штибиц җитәкчелегендә тикшеренү программасын җәелдерә. Аның җитәкчелегендә эшләнгән, 1940 елның 8 гыйнварында әзер булган компьютер [[Комплекслы сан|комплекслы саннар]] белән гамәлләр башкара белә. [[Дартмут колледж]]ында [[American Mathematical Society]] конференциясендә демонстрацияләү вакытында, 1940 елның 11 сентябрендә, Штибиц ерактагы комплекслы саннар калькуляторына телефон линиясе буенча [[телетайп]] кулланып командалар җибәрү мөмкинлеген демонстрацияли. Бу ерактагы исәпләү машинасын телефон линиясе ярдәмендә кулланырга беренче маташу була. Демонстрацияләу шаһиты булган  конференцияда катнашучылар арасында [[Нейман, Джон фон|Джон фон Нейман]], [[Мокли, Джон Уильям|Джон Мокли]] һәм [[Винер, Норберт|Норберт Винер]] була, азак алар бу турыда үзләренең мемуарларында язалар.
== Кызыклы фактлар ==
* Новосибирск Академкалачыгында [[Рәсәй фәннәр академиясе Себер бүлекчәсенең исәпләү технологияларе  институты]] (элекке СССР фәннәр академиясе Себер бүлекчәсенең Исәпләү Үзәге) бинасының [[фронтон]]ында 70<sub><small>10</small></sub>-га тигез булган 1000110 икеле сан бар, ул бинаны төзү датасын символлаштыра ([[1970 ел]]).
== Шулай ук карагыз ==
* [[:ru:Битовые операции |Битовые операции]]
* [[Исәпләү системалары]]
* [[Бит]]
* [[Байт]]
* [[:ru:Единицы измерения информации |Единицы измерения информации]]
* [[:ru:Логические элементы|Двоичные логические элементы]]
* [[:ru:Триггер|Двоичный триггер]]
* [[:ru:Двоично-десятичный код |Двоично-десятичный код]]
* [[:ru:Двоичное кодирование |Двоичное кодирование]]
* [[:ru:Азбука Морзе|Азбука Морзе]]
== Искәрмәләр ==
{{Искәрмәләр|2}}
== Cылтамалар ==
* {{ВТ-ЭСБЕ|Бинарное счисление}}
* [http://www.edu.sbor.net/mars/info/prof/m_mater/mat/teoria2/1.html#pt1 Учебное пособие «Арифметические основы ЭВМ и систем». Часть 1. Системы счисления] 
* [http://calc.50x.eu/ Hexadecimal Decimal Binary Octal Converter for programmers] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20110221235227/http://calc.50x.eu/ |date=2011-02-21 }}
* [http://calc-x.ru/bin_to_dec_form.php Конвертер целых и дробных чисел из двоичной системы счисления в десятичную].
* {{книга |автор= [[Фомин, Сергей Васильевич|Фомин С. В.]]|заглавие=Системы счисления|серия=[[Популярные лекции по математике]]|год=1987|место=М.|издательство=[[Наука (издательство)|Наука]]|страниц=48|ссылка=http://plm.mccme.ru/ann/a40.htm}} ([http://www.math.ru/lib/files/plm/v40.djvu альтернативная ссылка]), ([https://search.rsl.ru/ru/record/01001023369 альтернативная ссылка на сайт РГБ])
* {{книга |заглавие=Системы счисления : методические указания и задание к самостоятельной работе по дисциплине "Информатика" для студентов всех специальностей|год=2009|место=Саратов|издательство=[[Саратовский государственный технический университет имени Ю. А. Гагарина|Саратовский гос. технический ун-т]]|страниц=24|ссылка=https://search.rsl.ru/ru/record/01008675165}} 
* {{книга |автор= Любомудров А.А.|заглавие=Системы счисления. Методы перевода чисел из позиционной системы счисления с основанием p1 в позиционную систему счисления с основанием p2|год=2009|место=М.|издательство=[[Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»|НИЯУ МИФИ]]|страниц=28|ссылка=https://search.rsl.ru/ru/record/02000022563}} 
* {{книга |автор= Андреева Е. В.|заглавие=Системы счисления и компьютерная арифметика : учеб. пособие. — изд. 3-е|год=2004|место=М.|издательство=Бином. Лаб. знаний|страниц=254|ссылка=https://search.rsl.ru/ru/record/01002462465}} 
* {{YouTube|cPOgHCqecxY|Системы счисления (16 сент. 2014 г.)|logo=1}}
* {{YouTube|Xd4WMmmGDHc|МГИУ : Информатика. Выпуск 1. Системы счисления. (21 февр. 2014 г.)|logo=1}}
[[Төркем:Математика]]
[[Төркем:Исәпләү системалары]]
[[Төркем:Арифметика]]