Гамильтониан (классик механика) исемле битнең чыганагын карау

{{мәгънәләр|Гамильтониан}}
{{классик механика}}

'''Гамильтониан''' яки '''Һамилтониан''' классик механикада (''tat.lat. [http://tt.wikipedia.org.ttcysuttlart1999.aylandirow.tmf.org.ru/wiki/Гамильтониан_(классик_механика) Hamiltonian (klassik mexanika)]{{Deadlink|date=December 2023 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }}'') — гомуми координатларга, [[импульс]]ларга, кайчакта вакытка бәйле функция, Һамилтон тәгъбирендә система үзгәрешләрен тасвирлый.

Гамильтониан атамасы ирланд математигы Уильям Һамилтон исеменнән чыга.

Гамильтониан:
<center><math>H=\vec p \cdot \dot\vec q - L </math> = К + V </center>

биредә
: <math>\vec p</math> — гомуми  [[импульс]], 
: <math>\dot {\vec q}</math> — гомуми [[тизлек]].
: К - [[кинетик энергия]]
: V - [[потенциаль энергия]]
: L  - [[лагранжиан]]

: L = К - V

Иң аз тәэсир принцибы:
: <math> \frac{\delta \mathcal{S}}{\delta \varphi_i} = 0 </math>

биредә тәэсир - <math> \mathcal{S}[\varphi_i] = \int{\mathcal{L}[\varphi_i(s)]{}\,d^ns}, </math>

: <math>\varphi_i</math> - гомуми координатлар
: s - система параметрлары

: тәэсир   <math>S = \int{\mathcal{L} \, dt}</math>

== Гамильтон тигезләмәләре ==

Гамильтон тәкъбире буенча механик система Гамильтон функциясе ярдәме белән тасвирлана:

<math>\dot q_i = \partial H/ \partial p_i</math>

<math>\dot p_i = - \partial H/ \partial q_i</math>

== Лагранж һәм Гамильтон механикасы==
: <math>p = {\partial L \over \partial \dot{q}}</math>.

Эйлер-Лагранж тигезләмәләре:

<math>\dot{p} = {\partial L \over \partial q}</math>

Лежандр формулаcын кулланып Гамилтониан табыла:

: <math>H\left(q,p,t\right) = \sum_i \dot{q}_i p_i - L(q,\dot{q},t)</math>.

<math>H</math> = <math>E = T + V</math>

тулы Гамильтониан дифферинциалы:

: <math>dH =\sum_i \left[ \dot{q}_i\, dp_i + p_i\, d\dot{q}_i - {\partial L \over \partial q_i} dq_i - {\partial L \over \partial \dot{q}_i} d\dot{q}_i \right] - \left({\partial L \over \partial t}\right) dt=\sum_i \left[ \dot{q}_i dp_i + p_i d\dot{q}_i - \dot{p}_i dq_i - p_i d\dot{q}_i \right ]- {\partial L \over \partial t} dt=\sum_i \left[ \dot{q}_i dp_i - \dot{p}_i dq_i  \right ]- {\partial L \over \partial t} dt</math>

<math>dH=\sum_i \left[ {\partial H \over \partial q_i} dq_i + {\partial H \over \partial p_i} dp_i \right] + \left({\partial H \over \partial t}\right) dt</math>

'''Гамильтон тигезләмәләре:'''

: <math>
{\partial H \over \partial q_j} = - \dot{p}_j, \qquad
{\partial H \over \partial p_j} = \dot{q}_j, \qquad
{\partial H \over \partial t  } = - {\partial L \over \partial t}
</math>

== Моны да карагыз ==
* [[Гамильтониан (квант механикасы)]]
* [[Шрөдингер тигезләмәсе]]
* [[Билгесезлек принцибы]]
* [[Паули мәсләге]]
* [[Бозе — Эйнштейн бүленеше]]
* [[Ферми — Дирак бүленеше]]

== Әдәбият ==
* Механика, том 1. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Под ред. Л. П. Питаевского. 4-е изд., 224 с., 2007, 2 000 экз., ISBN 978-5-9221-0819-5
*    Арнольд В. И. Математические методы классической механики. — 5-е изд., стереотипное. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 416 с. — 1500 экз. — ISBN 5-354-00341-5
*    Вилази Г. Гамильтонова динамика. перевод с англ. М.: ИКИ и РХД, 2006. 432с. ISBN 5-93972-444-2
*    Д. тер Хаар. Основы гамильтоновой механики. М.: Наука, 1974.
*    Виноградов А. М., Купершмидт Б. А. Структура гамильтоновой механики. Успехи Математических Наук, 1977. Том 32. стр.175-236.
*   Ralph Abraham, Jarrold E. Marsden Foundations of Mechanics. — London: Benjamin-Cummings, 1978. ISBN 0-8053-0102-X
*    Marek Rychlik Lagrangian and Hamiltonian mechanics — A short introduction.
*    James Binney Classical Mechanics. — Лекции в формате PDF.
*    David Tong Classical Dynamics. — Лекции Кембриджского университета.

[[Төркем:Классик механика]]
[[Төркем:Физика]]